星空大讲堂（第28期） ——数学的三次危机

现实生活中，数学是我们身边常见的客人，我们的日常已经离不开数学这个重要的名词陪伴。可是，谁又知道这个常见的名词有着怎样的历史呢？12月11日17:00，我们邀请到公共课教学部的王林玉老师，在三达书院意空间举办了一场关于数学历史的知识讲堂，为大家揭秘数学的历史危机。

活动伊始，王老师提出了一个大家颇感兴趣的问题：狼、羊、水果和农夫，小船一次只能载一人一物，一旦农夫不在，羊会吃掉水果，狼会吃掉羊，如何才能安全到达河对岸？许多同学纷纷说出了自己的答案，王老师告诉同学们，这里也涉及到了数学知识。由此引出了本次活动的主题：数学的三次危机。

第一次数学危机的产生与数的发展有关，古希腊著名数学家毕达哥拉斯主张万物皆数（整数）。毕达哥拉斯学派认为，“万物皆数”（指整数），数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。大约在公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了等腰直角三角形的直角边与其斜边不可通约。新发现的数由于和之前的所谓“合理存在的数”即有理数在学派内部形成了对立，所以被称作了无理数。希帕索斯正是因为这一数学发现，而被毕达哥拉斯学派的人投进了大海，处以“淹死”的惩罚。

第二次数学危机的产生具有必然性，因为微积分产生初期还没有建立起巩固的理论基础（主要是极限理论），出现了这样那样的问题，被一些别有用心的人所利用。而第三次数学危机是由于在康托尔一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且集合论成了数学的基础，所以集合论中悖论的发现引起了怀疑，成为之后危机爆发的导火索。

当我们轻松写下一连串阿拉伯数字时，那是一段长达数千年的、从美索不达米亚和古巴比伦人的60进制、到玛雅人的20进制、再到古印度人的10进制的发展历史，而后者最终漂洋过海被阿拉伯人带入了欧洲，进而推广到了全世界。数学的发展历史与其说是一段数学史，不如说是一段人类智慧发展的历史，也是人类孜孜不倦想要与世界和宇宙对话的奋斗史。

（撰稿：李蕊蕊 摄影：三达书院）

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