一、从猜测到合情推理
在探讨合情推理之前，我们先聊聊猜测。在传统的数学教学中，儿乎没有猜测的地位。究其原因在于:基础教学中的知识点都是经过千锤百炼、反复研究过的课题。它的结论是确定无疑的、无需再加以猜测。把这些现成的知识传授给学生就是传统教学的目的和任务。比如数学分析教材（上册）第158 ~165页的“微分中值定理”一节中，我们可以看到从罗尔定理到拉格朗日中值定理再到Candy定理。从简到繁，循序渐进，环环相扣。每个定理条件清晰，结论分明，推理严谨，丝毫不需要猜测。然而，在知识的发现过程中，在研究的原始阶段，猜测具有举足轻重的地位。比如罗尔在他的《任意次方程的一个解法的证明》（1691年）中给出了著名的Rolle定理。但是，当时 Rolle只叙述了定理并没有证明。用现在的观点来讲，这只是一个猜测，实在可以称作一个猜测的典范了。历史上和现实的科学大师们无不都是猜测的行家里手。大数学家 Gauss（高斯，1777—1855年）曾经讲过:“他的许多结论都是由归纳法而猜测出来的，以后的证明只不过是补补手续而已”。
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